При каких значениях a функция y=(a-1)x^2+6x+20 принимает положительные значения при всех действительных значениях x?

Ответ:

\[y = (a - 1)x^{2} + 6x + 20,\ \ \ \]

\[y > 0\ \ \ \ при\ всех\ x,\ если:\]

\[\left\{ \begin{matrix} a - 1 > 0 \\ D < 0\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 36 - 80 \cdot (a - 1) < 0 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 36 - 80a + 80 < 0 \\ \end{matrix}\text{\ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 80a > 116 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a > 1\ \ \ \ \ \ \\ a > \frac{116}{80} \\ \end{matrix}\ \ \ \ \ \ \ \ a > 1\frac{9}{20} \right.\ \]

\[Ответ:при\ a > 1,45.\]