При каком значении m значения выражений 3m, m^2+2 и m+4 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Ответ:

\[3m,\ \ m^{2} + 2,\ \ m + 4.\]

\[m^{2} + 2 = \frac{3m + m + 4}{2}\text{\ \ }\]

\[m^{2} + 2 = \frac{4m + 4}{2}\ \]

\[m^{2} + 2 = 2m + 2\]

\[m^{2} + 2 - 2m - 2 = 0\]

\[m^{2} - 2m = 0\]

\[m(m - 2) = 0\]

\[m = 0;\ \ m = 2.\]

\[при\ m = 0 \Longrightarrow 0;2;4.\]

\[при\ m = 2 \Longrightarrow 6;6;6.\]