При каком значении x значения выражений 2x+1, x+2 и 8-x будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Ответ:

\[2x + 1,\ \ \ x + 2,\ \ \ \ 8 - x\]

\[(x + 2)^{2} = (2x + 1)(8 - x)\]

\[3x^{2} - 11x - 4 = 0\ \ \]

\[D = 121 + 48 = 169\]

\[x = \frac{11 - 13}{6} = - \frac{1}{3};\ \ \ \ \ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{11 + 13}{6} = 4.\ \ \]

\[При\ x = - \frac{1}{3}:\]

\[- \frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3},\ \ \]

\[- \frac{1}{3} + 2 = 1\frac{2}{3},\ \ \ \ \ \ \ \]

\[8 + \frac{1}{3} = 8\frac{1}{3}.\]

\[При\ x = 4:\]

\[2 \cdot 4 + 1 = 9,\ \ \]

\[4 + 2 = 6,\ \ \]

\[8 - 4 = 4.\]

\[Ответ:\frac{1}{3};\ \ 1\frac{2}{3};\ \ \]

\[8\frac{1}{3}\ при\ x = - \frac{1}{3}\ или\ \ 9;6;\]

\[4\ при\ \ x = 4.\]