Решите уравнение: x^4-82x^2+81=0.

Ответ:

\[x^{4} - 82x^{2} + 81 = 0\]

\[Пусть\ \ \ t = x^{2} \geq 0:\]

\[t^{2} - 82t + 81 = 0\]

\[t_{1} + t_{2} = 82;\ \ t_{1} \cdot t_{2} = 81\]

\[t_{1} = 81,\ \ t_{2} = 1.\]

\[Подставим:\ \]

\[x^{2} = 81\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^{2} = 1\]

\[x = \pm 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \pm 1\]

\[Ответ:\ x = \pm 9;\ x = \pm 1.\]