Является ли арифметической прогрессией последовательность (an), заданная формулой n–го члена: an=5n^2-4n. В случае утвердительного ответа укажите первый член и разность прогрессии.

Ответ:

\[a_{n} = 5n^{2} - 4n\]

\[a_{n + 1} =\]

\[= 5 \cdot (n + 1)^{2} - 4 \cdot (n + 1) =\]

\[= 5n^{2} + 10n + 5 - 4n - 4 =\]

\[= 5n^{2} + 6n + 1.\]

\[a_{n + 1} - a_{n} =\]

\[= 5n^{2} + 6n + 1 - 5n^{2} + 4n =\]

\[= 10n + 1 \Longrightarrow не\ является.\]