Для вычисления площади данной фигуры можно использовать два способа: сложение площадей прямоугольников и вычитание площадей.

1. Выражение для площади фигуры через сложение площадей прямоугольников:

Разделим фигуру на два прямоугольника. Первый прямоугольник имеет стороны a и x, второй прямоугольник имеет стороны (c-x) и y. Площадь всей фигуры будет равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$$S = a \cdot x + (c - x) \cdot y$$

2. Выражение для площади фигуры через вычитание площадей:

Представим, что у нас есть большой прямоугольник со сторонами a и c. Площадь этого прямоугольника равна a*c. Затем вычтем из него площадь прямоугольника, которого не хватает, чтобы получилась наша фигура. Этот прямоугольник имеет стороны (a-y) и (c-x). Площадь всей фигуры будет равна разности площади большого прямоугольника и площади вырезанного прямоугольника:

$$S = a \cdot c - (a - y) \cdot (c - x)$$

Докажем, что эти выражения равны:

$$a \cdot x + (c - x) \cdot y = a \cdot c - (a - y) \cdot (c - x)$$

Раскроем скобки в обеих частях:

$$a \cdot x + c \cdot y - x \cdot y = a \cdot c - (a \cdot c - a \cdot x - c \cdot y + x \cdot y)$$ $$a \cdot x + c \cdot y - x \cdot y = a \cdot c - a \cdot c + a \cdot x + c \cdot y - x \cdot y$$

Приведем подобные члены:

$$a \cdot x + c \cdot y - x \cdot y = a \cdot x + c \cdot y - x \cdot y$$

Левая и правая части уравнения равны, следовательно, оба выражения для площади фигуры эквивалентны.

Ответ: $$S = a \cdot x + (c - x) \cdot y = a \cdot c - (a - y) \cdot (c - x)$$

Фото обработано

Поделись с друзьями