Решение:

Давайте разберем этот эксперимент по шагам:

Шаг 1: Наличие дефекта
- Вероятность того, что тарелка имеет дефект: P(Дефект) = 10% = 0.1
- Вероятность того, что тарелка не имеет дефекта: P(Без дефекта) = 1 - 0.1 = 0.9
Шаг 2: Контроль качества
- Если тарелка имеет дефект, то при контроле выявляется 80%. Значит, вероятность, что дефект выявлен при наличии дефекта: P(Выявлен | Дефект) = 80% = 0.8
- Вероятность, что дефект НЕ выявлен при наличии дефекта: P(Не выявлен | Дефект) = 1 - 0.8 = 0.2
- Если тарелка не имеет дефекта, то таких тарелок 90%. При контроле такие тарелки не могут быть выявлены как дефектные (по определению). Поэтому вероятность, что дефект выявлен при отсутствии дефекта: P(Выявлен | Без дефекта) = 0.
- Вероятность, что дефект НЕ выявлен при отсутствии дефекта: P(Не выявлен | Без дефекта) = 1.
Шаг 3: Поступление в продажу
- Тарелка поступает в продажу, если она не имеет дефекта ИЛИ если она имеет дефект, но он не выявлен.

Дерево эксперимента:

Представим это в виде дерева:

Корень: Произведена тарелка
Ветвь 1: Имеет дефект (P=0.1)
- Ветвь 1.1: Дефект выявлен (P=0.8) -> Не продается
- Ветвь 1.2: Дефект не выявлен (P=0.2) -> Продается
Ветвь 2: Не имеет дефекта (P=0.9)
- Ветвь 2.1: Дефект выявлен (P=0) -> Не продается (невозможно)
- Ветвь 2.2: Дефект не выявлен (P=1) -> Продается

Расчет вероятности попадания в продажу:

Тарелка попадает в продажу в двух случаях:

Тарелка не имеет дефекта И дефект не выявлен (Ветвь 2.2). Вероятность: P(Без дефекта) * P(Не выявлен | Без дефекта) = 0.9 * 1 = 0.9
Тарелка имеет дефект И дефект не выявлен (Ветвь 1.2). Вероятность: P(Дефект) * P(Не выявлен | Дефект) = 0.1 * 0.2 = 0.02

Общая вероятность попадания в продажу — это сумма вероятностей этих двух взаимоисключающих случаев:

P(В продажу) = 0.9 + 0.02 = 0.92

Ответ: 0,92

Поделись с друзьями