Решение:

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \). Уравнение примет вид: \( \frac{5}{6} (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}) = 3x + \frac{10}{3} \)
Раскроем скобки в левой части: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}x - \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = 3x + \frac{10}{3} \)
Упростим: \( \frac{5}{18}x - \frac{5}{30} = 3x + \frac{10}{3} \)
Упростим дробь \( \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \). Уравнение: \( \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = 3x + \frac{10}{3} \)
Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( -\frac{1}{6} - \frac{10}{3} = 3x - \frac{5}{18}x \)
Приведём дроби к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель — 6: \( -\frac{1}{6} - \frac{20}{6} = \frac{-1 - 20}{6} = -\frac{21}{6} \)
Для правой части общий знаменатель — 18: \( 3x = \frac{3 \cdot 18}{18}x = \frac{54}{18}x \). Тогда \( \frac{54}{18}x - \frac{5}{18}x = \frac{54 - 5}{18}x = \frac{49}{18}x \)
Уравнение: \( -\frac{21}{6} = \frac{49}{18}x \)
Упростим дробь \( -\frac{21}{6} = -\frac{7}{2} \). Уравнение: \( -\frac{7}{2} = \frac{49}{18}x \)
Чтобы найти \( x \), умножим обе части на \( \frac{18}{49} \): \( x = -\frac{7}{2} \cdot \frac{18}{49} \)
Сократим: \( x = -\frac{7}{2} \cdot \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 7} = -\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 7} = -\frac{9}{7} \)

Ответ: x = -⅗/⃞

Поделись с друзьями