Используем разложение на простые множители: для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

а) \(243=3^5\), \(81=3^4\), поэтому \(\text{НОД}(81,243)=3^4=81\).

в) \(72=2^3\cdot3^2\), \(108=2^2\cdot3^3\). Следовательно, \(\text{НОД}=2^2\cdot3^2=36\).

д) \(168=2^3\cdot3\cdot7\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Следовательно, \(\text{НОД}=2^2\cdot3=12\).

ж) \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\), \(1050=2\cdot3\cdot5^2\cdot7\). Следовательно, \(\text{НОД}=2\cdot3\cdot5=30\).

и) Двоеточие означает деление: \(270:450=0.6\). НОД определён для целых чисел, поэтому выражение «НОД (270:450 и 555)» в таком прочтении некорректно. Если имелись в виду числа 270, 450 и 555, то \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\), \(555=3\cdot5\cdot37\), и \(\text{НОД}(270,450,555)=3\cdot5=15\).

б) \(15=3\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\). Следовательно, \(\text{НОК}=2\cdot3^2\cdot5=90\).

г) \(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\). Следовательно, \(\text{НОК}=2^4\cdot3^2=144\).

е) \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\), \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\). Следовательно, \(\text{НОК}=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520\).

з) \(396=2^2\cdot3^2\cdot11\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Следовательно, \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11=1980\).

к) Если двоеточие означает деление, \(72:120=0.6\), а НОК для такого числа и 264 не определён в школьном смысле. Если подразумевались три целых числа 72, 120 и 264, то \(72=2^3\cdot3^2\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(264=2^3\cdot3\cdot11\), поэтому \(\text{НОК}=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot11=3960\).

Поделись с друзьями