Решение:

Построение на рисунке 3 показывает, что:

Расстояние от свечи (предмета) до линзы составляет \( d \) = 20 см.
Расстояние от линзы до экрана (изображения) составляет \( f \) = 40 см.
Получено увеличенное изображение.

Для определения фокусного расстояния линзы используем формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{1}{F} \]

Где:

\( f \) — расстояние до изображения (экран) = 40 см
\( d \) — расстояние до предмета (свеча) = 20 см
\( F \) — фокусное расстояние линзы

Подставим значения:

\[ \frac{1}{40} - \frac{1}{20} = \frac{1}{F} \]

\[ \frac{1}{40} - \frac{2}{40} = \frac{1}{F} \]

\[ -\frac{1}{40} = \frac{1}{F} \]

Полученное отрицательное значение фокусного расстояния указывает на то, что при таком расположении получается действительное, а не мнимое изображение. Однако, исходя из рисунка, увеличенное изображение свечи получается при \( d < 2F \) и \( f > 2F \).

Давайте пересчитаем, исходя из того, что на рисунке показано построение для получения действительного изображения. В этом случае формула выглядит так:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \]

Здесь \( d \) - расстояние до предмета, \( f \) - расстояние до изображения.

По условию задачи, \( d = 20 \) см. По рисунку, \( f = 40 \) см.

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{2}{40} + \frac{1}{40} = \frac{3}{40} \]

\[ F = \frac{40}{3} \approx 13.33 \) см.

Это фокусное расстояние линзы.

Теперь определим, на каком расстоянии находится экран, если изображение увеличено. Из рисунка видно, что изображение увеличено. Это происходит, когда \( d \) находится между \( F \) и \( 2F \).

По построению на рис. 3:

Предмет (свеча) расположен на отметке 20 см.
Изображение (пламя) расположено на отметке 40 см.
Расстояние между предметом и изображением равно \( 40 - 20 = 20 \) см.
Расстояние от свечи до линзы \( d = 20 \) см.
Расстояние от линзы до экрана \( f = 40 \) см.

Построение на рисунке показывает, что объект находится на расстоянии 20 см от линзы, а изображение — на расстоянии 40 см от линзы. Следовательно, экран находится на расстоянии 40 см от линзы.

Проверка:

Используя найденное фокусное расстояние \( F = \frac{40}{3} \) см:

\( d = 20 \) см, что больше \( F \) и меньше \( 2F \) (так как \( 2F = \frac{80}{3} ≈ 26.67 \) см). Это соответствует условию получения действительного увеличенного изображения.

\( f = 40 \) см. Проверим формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{2+1}{40} = \frac{3}{40} \]

\( \frac{1}{F} = \frac{1}{\frac{40}{3}} = \frac{3}{40} \)

Равенство выполняется.

Ответ: Экран находится на расстоянии 40 см от линзы.

Поделись с друзьями