На фото видны два варианта геометрических заданий, по два задания в каждом. Левый вариант 1. В прямоугольнике ∠ABD + ∠CBD = 90°. Пусть ∠CBD = x, тогда ∠ABD = x + 20°. Получаем 2x + 20° = 90°, откуда x = 35°, а ∠ABD = 55°. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Угол ∠AOD равен 145°, следовательно, углы при основании равны (180° − 145°) / 2 = 17,5°. Ответ: ∠OAD = ∠ADO = 17,5°, ∠AOD = 145°. 2. Проекция стороны ромба на сторону, к которой проведён перпендикуляр, равна половине этой стороны. Значит, косинус острого угла ромба равен 1/2, поэтому острый угол равен 60°, а тупой — 120°. Ответ: 60° и 120°. Правый вариант 1. Углы ∠ADB и ∠CDB составляют прямой угол. По отношению 4:5 они равны 40° и 50°. Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому OA = OB. Угол ∠AOB равен 80°, а два угла при основании треугольника AOB — по 50°. Ответ: ∠OAB = ∠ABO = 50°, ∠AOB = 80°. 2. Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба к стороне, равна стороне ромба, умноженной на синус острого угла. По условию сторона вдвое больше высоты, значит, синус острого угла равен 1/2. Острый угол равен 30°, тупой — 150°. Ответ: 30° и 150°.

Поделись с друзьями