ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1001

\[\boxed{\text{1001\ (1001).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Формулу куба разности – куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго минус куб второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\]

4. Формулу куба суммы – куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\]

5. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.

\[a^{3} + 3ab^{2} - 3a^{2}b - b^{3} =\]

\[= (a - b)³\ \]

\[(a - b)^{3} = (a - b)^{3}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[a^{3} + 3ab^{2} + 3a^{2}b + b^{3} =\]

\[= (a + b)³\]

\[(a + b)³ = (a + b)³\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]