ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1010

\[\boxed{\text{1010\ (1010).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении многочлена на множители используем:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 2x^{8} - 12x^{4} + 18 =\]

\[= 2 \cdot \left( x^{8} - 6x^{4} + 9 \right) =\]

\[= 2 \cdot (x^{4} - 3)²\]

\[\textbf{б)} - 2a^{6} - 8a^{3}b - 8b^{2} =\]

\[= - 2 \cdot \left( a^{6} + 4a^{3}b + 4b^{2} \right) =\]

\[= - 2 \cdot (a^{3} + 2b)²\]

\[\textbf{в)}\ a^{4}b + 6a²b³ + 9b^{5} =\]

\[= b\left( a^{4} + 6a^{2}b^{2} + 9b^{4} \right) =\]

\[= b(a^{2} + 3b^{2})²\]

\[\textbf{г)}\ 4x + 4xy^{6} + xy^{12} =\]

\[= x\left( 4 + 4 \cdot y^{6} + y^{12} \right) =\]

\[= x(2 + y^{6})²\]