ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1041

\[\boxed{\text{1041\ (1041).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ первоначальное\ число\ \]

\[было\ \overline{\text{xy}},\ после\ перестановки\ \]

\(стало\ \overline{\text{yx}},\ \) \(и\ оно\ увеличилось\ \)

\[на\ 54,\ тогда:\]

\[\overline{\text{xy}} = \overline{\text{yx}} - 54\]

\[10x + y = 10y + x - 54\]

\[10x - x + y - 10y = - 54\]

\[9x - 9y = - 54\ \ \ |\ \ :9\]

\[x - y = - 6\]

\[x = y - 6\ \ \ \ или\ \ \ \ y = x + 6,\ \ \ \]

\[тогда:\]

\[если\ x = 1:\]

\[y = 1 + 6 = 7\]

\[\overline{\text{xy}} = 17 \Longrightarrow \overline{\text{yx}} = 71.\]

\[если\ x = 2:\]

\[\ y = 2 + 6 = 8\]

\[\overline{\text{xy}} = 28 \Longrightarrow \text{\ \ }\overline{\text{yx}} = 82.\]

\[если\ x = 3:\]

\[y = 3 + 6 = 9\]

\[\overline{\text{xy}} = 39 \Longrightarrow \text{\ \ }\overline{\text{yx}} = 93.\]

\[Ответ:17;28;39.\]