ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1042

\[\boxed{\text{1042\ (1042).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Формула деления с остатком: \(\mathbf{a}\mathbf{=}\mathbf{b}\mathbf{\cdot}\mathbf{c}\mathbf{+}\mathbf{d}\); где a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ x - искомое\ число,\ тогда:\ \]

\[x = 5q + 1\ \ \ и\ \ \ x = 6k + 2\]

\[приравняем:\]

\[5q + 1 = 6k + 2\]

\[5q - 6k = 1\]

\[5q = 1 + 6k\ \ \ |\ :5\]

\[q = 0,2 + 1,2k;\ \ \]

\[\text{q\ }и\ \ k - целые\ числа.\]

\[если\ k = 4:\]

\[q = 0,2 + 1,2 \cdot 4 =\]

\[= 0,2 + 4,8 = 5 \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow x = 5 \cdot 5 + 1 = 25 + 1 = 26.\]

\[Ответ:26.\ \]