ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1043

\[\boxed{\text{1043\ (1043).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

4. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

5. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 2c(c - 4)^{2} - c^{2}(2c - 10) =\]

\[= - 6c^{2} + 32c = - c \cdot (6c - 32)\]

\[если\ c = 0,2:\]

\[- 0,2 \cdot (6 \cdot 0,2 - 32) =\]

\[= - 0,2 \cdot (1,2 - 32) =\]

\[= - 0,2 \cdot ( - 30,8) = 6,16.\]

\[\textbf{б)}\ (a - 4b)(4b + a) =\]

\[= (a - 4b)(a + 4b) = a² - 16b²\]

\[если\ \ a = 1,2\ \ \ \ и\ \ \ \ b = - 0,6:\]

\[(1,2)^{2} - 16 \cdot ( - 0,6)^{2} =\]

\[= 1,44 - 16 \cdot 0,36 =\]

\[= 1,44 - 5,76 = - 4,32.\]

\[\textbf{в)}\ 3p(1 + 0,1p)^{2} - 0,6p^{2} =\]

\[= 3p + 0,6p^{2} + 0,03p^{3} - 0,6p^{2} =\]

\[= 3p + 0,03p^{3}\]

\[если\ \ p = - 2:\ \]

\[3 \cdot ( - 2) + 0,03 \cdot ( - 2)^{3} =\]

\[= - 6 - 0,03 \cdot 8 = - 6 - 0,24 =\]

\[= - 6,24.\ \]