ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1053

\[\boxed{\text{1053\ (1053).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Координатная плоскость – две пересекающиеся под прямым углом прямые. В точке пересечения этих прямых находится начало координат (0;0). Горизонтальная прямая – ось x (справа откладываются положительные числа, слева отрицательные). Вертикальная прямая – ось y (сверху откладываются положительные числа, снизу отрицательные).

Координатная четверть – каждая из четырех частей, на которые оси x и y делят координатную плоскость. На координатной плоскости четверти номеруются с правой верхней части, против часовой стрелки.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида \(\mathbf{ax + by = c,}\) где x и y – переменные, a, b и с – некоторые числа. Графиком является прямая.

1. Если\(\ \mathbf{a \geq 0,\ b \geq 0}\), в уравнениях вида \(\mathbf{ax = b}\ \)график расположен в 1 и 4 координатных четвертях.

2. Если\(\ \mathbf{a \geq 0,\ b \geq 0}\), в уравнениях вида \(\mathbf{ay = b}\ \)график расположен в 1 и 2 координатных четвертях.

3. Если\(\ \mathbf{a \geq 0,\ b \geq 0}\), в уравнении вида \(\mathbf{ax + by = c}\ \)график расположен в 1, 2 и 4 координатных четвертях или в 1, 3 и 4 координатных четвертях.

Чтобы перевести линейное уравнение в линейную функцию, надо выразить y через x. Для этого нужно перенести x с коэффициентом (число перед буквой) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный. Чтобы избавить y от коэффициента, нужно разделить на него числа в правой части уравнения.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида\(\ \mathbf{y = kx + b}\), где x – независимая переменная (переменная, которую можно изменить), k и b – некоторые числа.

1. Если\(\ \mathbf{k > 0,\ b < 0}\), график расположен в 1, 3 и 4 координатных четвертях.

2. Если\(\ \mathbf{k < 0,\ b > 0}\), график расположен в 1, 2 и 4 координатных четвертях.

Решение.

\[\textbf{а)}\ график\ уравнения\ \]

\[12x - 8y = 25\ лежит\ \]

\[в\ 1,\ 3\ и\ 4\ четвертях,\ потому\ что:\]

\[- 8y = 25 - 12x \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow y = 1,5x - \frac{25}{8};\ \ k > 0;\ \ \]

\[b < 0.\]

\[\textbf{б)}\ График\ уравнения\ \]

\[6x + 3y = 11\ \ лежит\ в\ 1,\ 2\ и\ \]

\[4\ четвертях,\ потому\ что:\]

\[3y = 11 - 6x \Longrightarrow \ \ y = \frac{11}{3} - 2x;\ \ \]

\[k < ;\ \ b > 0.\]

\[\textbf{в)}\ график\ уравнения\ \]

\[1,5x = 150 \Longrightarrow x = 100\ лежит\ \]

\[в\ 1\ и\ 4\ четвертях,потому\ что\ \]

\[прямая\ параллельна\ оси\ \text{Oy}.\]

\[\textbf{г)}\ График\ уравнения\ \]

\[0,2x = 43 \Longrightarrow x = 215\ \ лежит\ \]

\[в\ 1\ и\ 4\ четвертях,\ потому\ что\ \]

\[прямая\ параллельна\ оси\ \text{Oy}.\]

\[1)\ при\ a \geq 0,\ b \geq 0\ \ график\ \]

\[уравнения\ ax = b\ \ лежит\ \]

\[в\ 1\ и\ 4\ четвертях,ay = b\text{\ \ }\]

\[лежит\ в\ 1\ и\ 2\ четвертях,\ \]

\[а\ график\ \ ax + by = c\ \ лежит\]

\[либо\ в\ 1,\ 2\ и\ 4\ четвертях,\ \]

\[либо\ в\ 1,\ 3\ и\ 4\ четвертях.\]