ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1060

\[\boxed{\text{1060\ (1060).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решить графически систему уравнений – значит построить в одной системе координат графики уравнений системы, найти их точку пересечения и записать ее координаты в ответ.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

\(\mathbf{ax + by = c,}\) где x и y – переменные, a, b и с – некоторые числа.

Координатная плоскость – две пересекающиеся под прямым углом прямые. В точке пересечения этих прямых находится начало координат (0;0). Горизонтальная прямая – ось x (справа откладываются положительные числа, слева отрицательные). Вертикальная прямая – ось y (сверху откладываются положительные числа, снизу отрицательные).

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм построения графика функции:

1. Подставим разные значения x в функцию, и для каждого x посчитаем значение y.

2. Ставим найденные координаты точек на координатной плоскости. Например, дана точка (4; -6). Четыре число положительное, поэтому двигаемся по оси x на 4 единицы вправо. Далее начинаем двигаться вниз по оси y на 6 единиц. Наносим точку.

3. После того, как нанесли все точки, соединяем их.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 1\ \\ x + 3y = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 1 + y\ \ \\ x = 9 - 3y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Решение:(3;2).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x + 2y = 4\ \ \ \ \ \ \ \\ - 2x + 5y = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4 - 2y\ \ \ \\ x = 2,5y - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Решение:(0;2).\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} x + y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 3x + 4y = 14 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = \frac{4}{3}y - \frac{14}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Решение:( - 2;2).\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 3x - 2y = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x + 10y = - 12 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 1,5x - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ y = - 1,2 - 0,3x\ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Решение:\ (1; - 1,5).\]