ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1065

\[\boxed{\text{1065\ (1065).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

3. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{2x - 3}{4} - 3x = \frac{x + 1}{2}\ \ \ \ | \cdot 4\]

\[2x - 3 - 12x = 2 \cdot (x + 1)\]

\[- 10x - 3 = 2x + 2\]

\[- 10x - 2x = 3 + 2\]

\[- 12x = 5\]

\[x = - \frac{5}{12}\ \]

\[Ответ:x = - \frac{5}{12}.\]

\[\textbf{б)}\ 6 = \frac{3x - 1}{3} - \frac{x}{5}\ \ \ \ \ \ | \cdot 15\]

\[90 = 5 \cdot (3x - 1) - 3x\]

\[90 = 15x - 5 - 3x\]

\[90 + 5 = 12x\]

\[x = \frac{95}{12} = 7\frac{11}{12}\ \]

\[Ответ:x = 7\frac{11}{12}.\]