ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1067

\[\boxed{\text{1067\ (1067).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Способ группировки:

1) сгруппировать члены выражения так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ a³ + a² - x^{2}a - x^{2} =\]

\[= a^{2}(a + 1) - x^{2}(a + 1) =\]

\[= (a + 1)\left( a^{2} - x^{2} \right) =\]

\[= (a + 1)(a - x)(a + x)\]

\[\textbf{б)}\ b³ + b²c - 9b - 9c =\]

\[= b^{2}(b + c) - 9 \cdot (b + c) =\]

\[= (b + c)\left( b^{2} - 9 \right) =\]

\[= (b + c)(b - 3)(b + 3)\]