ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1081

\[\boxed{\text{1081\ (1081).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Если \(\mathbf{x \neq 0},\ то\ \mathbf{y}\mathbf{> 0}\text{.\ }\)График функции расположен в верхней полуплоскости.

Формула квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

Решение.

\[y = x^{2} - 4x + 5 =\]

\[= \left( x^{2} - 4x + 4 \right) + 1 =\]

\[= (x - 2)^{2} + 1\]

\[(x - 2)^{2} \geq 0;\ \ 1 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow (x - 2)^{2} + 1 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow y\ принимает\ только\ \]

\[положительные\ значения,\ \]

\[поэтому\ график\ расположен\]

\[в\ верхней\ полуплоскости.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]