ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1082

\[\boxed{\text{1082\ (1082).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} 12x = 24 \rightarrow x = 2 \\ 10x - 11y = 9\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 11y = 9 - 20\]

\[- 11y = - 11\]

\[y = 1\]

\[Ответ:(2;1).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 8x - 17y = 4 \\ - 8x + 15y = 4 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2y = 8 \rightarrow y = - 4 \\ - 8x - 15 \cdot 4 = 4\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 8x = 64\]

\[x = - 8\]

\[Ответ:( - 8;\ - 4).\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 4x - 7y = 30\ \ \ | \cdot ( - 1) \\ 4x - 5y = 90\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 4x + 7y = - 30 \\ 4x - 5y = 90\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2y = 60 \rightarrow y = 30 \\ 4x - 5 \cdot 30 = 90\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[4x = 240\]

\[x = 60\]

\[Ответ:(60;30).\]

\[\textbf{г)}\left\{ \begin{matrix} 13x - 8y = 28\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 11x - 8y = 24\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 13x - 8y = 28\ \ \ \ \ \\ - 11x + 8y = - 24 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x = 4 \rightarrow x = 2 \\ 13 \cdot 2 - 8y = 28 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 8y = 2\]

\[y = - \frac{1}{4} = - 0,25\]

\[Ответ:(2;\ - 0,25).\]