ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1104

\[\boxed{\text{1104\ (1104).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ x\ мешков\ несла\ ослица,\ \]

\[и\ \text{y\ }мешков\ нес\ мул;\]

\[если\ ослица\ отдаст\ мешок\ \]

\[мулу,\ то\ его\ ноша\ увеличится\ \]

\[вдвое:\ \ 2 \cdot (x - 1) = y + 1.\]

\[Если\ мул\ даст\ ослице\ мешок,\ \]

\[то\ их\ грузы\ сравняются:\]

\[x + 1 = y - 1.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 \cdot (x - 1) = y + 1 \\ x + 1 = y - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 2 - y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - y = - 2\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:ослица\ несла\ 5\ мешков,\ \]

\[а\ мул\ нес\ 7\ мешков.\]