ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1108

Авторы:
Год:2021
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1108

\[\boxed{\text{1108\ (1108).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ скорость\ автомашины\ \]

\[\text{x\ }\frac{км}{ч},\ а\ скорость\ поезда\ \]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч}.\]

\[За\ 4\ часа\ езды\ на\ автомашине\ \]

\[и\ за\ 7\ часов\ езды\ на\ поезде\ \]

\[туристы\ проехали\ 640\ км:\ \ \ \]

\[4x + 7y = 640\ км.\ Известно,\ \]

\[что\ скорость\ поезда\ на\ 5\ \frac{км}{ч}\ \]

\[больше\ скорости\ автомашины:\ \]

\[y - x = 5\text{.\ }\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 7y = 640 \\ y - x = 5\ \ \ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 7y = 640 \\ 4y - 4x = 20\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[11y = 660 \Longrightarrow y = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right).\]

\[Ответ:поезд\ двигался\ \]

\[со\ скоростью\ 60\ \frac{км}{ч}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам