Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1115
Задание 1115
\[\boxed{\text{1115\ (1115).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:
1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.
2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.
3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.
4. Найти соответствующее значение второй переменной.
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]
(2; 4)
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[Пусть\ один\ слиток\ золота\ \]
\[весит\ \text{x\ }грамм,\ \]
\[а\ серебра - \text{y\ }грамм.\ Девять\]
\[слитков\ золота\ весят\ \]
\[столько\ же,\ сколько\ и\ \]
\[11\ слитков\ серебра:9x = 11y.\ \ \]
\[Если\ поменять\ местами\ один\ \]
\[слиток\ золота\ со\ слитком\]
\[серебра,\ то:\ \ \]
\[13 + 9x - x + y = 11y - y + x\text{.\ }\]
\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 9x = 11y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 13 + 9x - x + y = 11y - y + x \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 9x = 11y \rightarrow x = \frac{11}{9}y \\ 8x + y = 10y + x - 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 9x - 11y = 0\ \ \ \\ 7x - 9y = - 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[7x - 9y = - 13\]
\[7 \cdot \frac{11}{9}y - 9y = - 13\]
\[\frac{77}{9}y - 9y = - 13\]
\[\frac{77y - 81y}{9} = - 13\]
\[- \frac{4}{9}y = - 13\]
\[y = 13 \cdot \frac{9}{4} = \frac{117}{4} =\]
\[= 29,25\ (грамм).\]
\[x = \frac{11}{9} \cdot \frac{117}{4} = \frac{11 \cdot 13}{4} = \frac{143}{4} =\]
\[= 35,75\ (грамм).\]
\[Ответ:один\ слиток\ золота\ \]
\[весит\ 35,75\ грамм;\]
\[а\ один\ слиток\ серебра\ \]
\[весит\ 29,25\ грамм.\]
