ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1120

\[\boxed{\text{1120\ (1120).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ клиент\ банка\ положил\ \]

\[\text{x\ }рублей\ на\ вклад\ \]

\[«Депозитный»\ и\ y\ рублей\ \]

\[на\ вклад\ «До\ востребования».\ \]

\[Всего\ он\ положил\ в\ банк\ \]

\[45\ 000\ рублей:\ \ x + y = 45\ 000\text{.\ }\]

\[Доход\ от\ вклада\ «Депозитный»\ \]

\[был\ 9\% = 0,09\ в\ год,\ \]

\[а\ от\ вклада\ \]

\[«До\ востребования»\ 1\% = 0,01\ \]

\[в\ год.\]

\[Общий\ доход\ составил\ \]

\[3410\ рублей:\ \ \]

\[0,09x + 0,01y = 3410.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнения:\]

\[y = 8000\ (рублей).\]

\[Ответ:на\ вклад\ «Депозитный»\ \]

\[клиент\ положил\ 37000\ рублей,\]

\[на\ вклад\ \]

\[«До\ востребования» -\]

\[8000\ рублей.\]