\[\boxed{\text{1125\ (1125).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).
При решении используем следующее:
1. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 34=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m}\mathbf{\bullet}\mathbf{n}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\left( x^{3} - y^{3} \right)^{2} + 2x^{3}y^{3} = x^{6} + y^{6}\]
\[x^{6} + y^{6} = x^{6} + y^{6}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]