\[\boxed{\text{1143\ (1143).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Запись чисел вида \(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\) означает, что каждая буква – это цифра, а вместе они образуют десятичное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:
\[\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\mathbf{= 100}\mathbf{x + 10}\mathbf{y + z.}\]
При решении уравнения используем следующее:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
2. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[Пусть\ первоначальное\ \]
\[число\ \overline{9\text{ab}},\ тогда:\]
\[\overline{9ab} = \overline{ab9} + 576\]
\[900 + 10a + b =\]
\[= 100a + 10b + 9 + 576\]
\[90a + 9b = 315\]
\[9 \cdot (10a + b) = 315\]
\[\overline{\text{ab}} = 35\]
\[\overline{9ab} = 935.\]
\[Ответ:935 - искомое\ число.\]