ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1144

\[\boxed{\text{1144\ (1144).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Запись чисел вида \(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\) означает, что каждая буква – это цифра, а вместе они образуют десятичное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

\[\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\mathbf{= 100}\mathbf{x + 10}\mathbf{y + z.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

3. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ первоначальное\ \]

\[число\ \overline{ab4},\ тогда:\]

\[2 \cdot \overline{ab4} = \overline{4ab} + 7\]

\[2 \cdot (100a + 10b + 4) =\]

\[= 400 + 10a + b + 7\]

\[200a + 20b + 8 =\]

\[= 400 + 10a + b + 7\]

\[190a + 19b = 399\]

\[19 \cdot (10a + b) = 399\]

\[\overline{\text{ab}} = 21 \longrightarrow \overline{ab4} = 214.\]

\[Ответ:214 - искомое\ число.\]