ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1145

\[\boxed{\text{1145\ (1145).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Запись чисел вида \(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\) означает, что каждая буква – это цифра, а вместе они образуют десятичное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

\[\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\mathbf{= 100}\mathbf{x + 10}\mathbf{y + z.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

3. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ \overline{\text{ab}} - искомое\ число,\ \]

\[тогда:\]

\[\overline{1ab1} = 21\overline{\text{ab}}\]

\[1000 + 100a + 10b + 1 =\]

\[= 21 \cdot (10a + b)\]

\[1001 + 100a + 10b =\]

\[= 210a + 21b\]

\[110a + 11b = 1001\]

\[11 \cdot (10a + b) = 1001\]

\[\overline{\text{ab}} = 91.\]

\[Ответ:91 - искомое\ число.\]