ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1157

\(\boxed{\text{1157\ (1157).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\)

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Преобразуем второе уравнение с помощью:

1. Формулы квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулы квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Чтобы выяснить, является ли данная пара чисел решением системы уравнений, подставим вместо a и b координаты точки. Если равенства получатся верными, то пара чисел является решением системы.

Решение.

\[\left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} = 16\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a^{2} + 8a + b^{2} - 8b + 16 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} a² + b² = 16\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (a + 4)^{2} + (b - 4)^{2} = 16 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\textbf{а)}\ a = 0,\ b = 4,\ \]

\[a = 0,\ b = 4 \Longrightarrow решение\ \]

\[системы\ уравнений.\]

\[\textbf{б)}\ a = 0,\ b = - 4,\ \]

\[a = 0,\ b = - 4 \Longrightarrow не\ является\ \]

\[решением\ системы\ уравнений.\]

\[\textbf{в)}\ a = - 4,\ b = 0,\ \]

\[a = - 4,\ b = 0 \Longrightarrow решение\ \]

\[системы\ уравнений.\]