ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1162

\[\boxed{\text{1162\ (1162).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить графически систему уравнений – значит построить в одной системе координат графики уравнений системы, найти их точку пересечения и записать ее координаты в ответ.

Координатная плоскость – две пересекающиеся под прямым углом прямые. В точке пересечения этих прямых находится начало координат (0;0). Горизонтальная прямая – ось x (справа откладываются положительные числа, слева отрицательные). Вертикальная прямая – ось y (сверху откладываются положительные числа, снизу отрицательные).

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм построения графика функции:

1. Подставим разные значения x в функцию, и для каждого x посчитаем значение y.

2. Ставим найденные координаты точек на координатной плоскости. Например, дана точка (4; -6). Четыре число положительное, поэтому двигаемся по оси x на 4 единицы вправо. Далее начинаем двигаться вниз по оси y на 6 единиц. Наносим точку.

3. После того, как нанесли все точки, соединяем их.

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} y + 3x = 0 \\ x - y = 4\ \ \\ x + y = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = - 3x\ \ \ \ \ \\ y = x - 4\ \ \ \\ y = - 2 - x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Решение:(1;\ - 3).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x + y = 1\ \ \ \\ y - x = 3\ \ \\ 2x + y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 1 - x \\ y = 3 + x \\ y = - 2x\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Решение:( - 1;2).\]