ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1166

\[\boxed{\text{1166\ (1166).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

\(\mathbf{ax + by = c,}\) где x и y – переменные, a, b и с – некоторые числа.

Если\(\ \mathbf{a}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{a}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{c}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{c}_{\mathbf{2}}\), то графики совпадают и система имеет бесконечно много решений.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[\left\{ \begin{matrix} 3x - y = 10\ \ | \cdot 3 \\ 9x - 3y = c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9x - 3y = 30 \\ 9x - 3y = c\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ,\]

\[c = 30,\ \ \ так\ как\ графики\ \]

\[должны\ совпадать.\]

\[Ответ:c = 30.\]