Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1168
Задание 1168
\[\boxed{\text{1168\ (1168).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
4. Записать решение:
(6; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 25x - 18y = 75\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5x - 4y = 5\ \ | \cdot ( - 5) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 25x - 18y = 75\ \ \ \ \ \\ - 25x + 20y = - 25 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2y = 50 \rightarrow y = 25\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5x = 5 + 4y = 5 + 4 \cdot 25 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[5x = 105\]
\[x = 21\]
\[Ответ:(21;25).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 35x = 3y + 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 4 \\ 49x = 4y + 9\ \ | \cdot ( - 3) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 140x = 12y + 20\ \ \ \ \ \ \ \\ - 147x = - 12y - 27 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 7x = - 7 \rightarrow x = 1 \\ 4y = 49x - 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[4y = 49 - 9 = 40\]
\[y = 10\]
\[Ответ:(1;10).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 8y - 5z = 23\ \ | \cdot ( - 2) \\ 3y - 2z = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 16y + 10z = - 46 \\ 15y - 10z = 30\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} - y = - 16 \rightarrow y = 16 \\ 2z = 3y - 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2z = 3 \cdot 16 - 6\]
\[z = \frac{42}{2} = 21\ \]
\[Ответ:(16;21).\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 13x - 15y = - 48 \\ 2x + y = 29\ \ | \cdot 5\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 13x - 15y = - 48 \\ 30x + 15y = 435 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 43x = 387 \rightarrow x = 9 \\ y = 29 - 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y = 29 - 18 = 11\]
\[Ответ:(9;11).\]
\[\textbf{д)}\ \left\{ \begin{matrix} 7x + 4y = 74\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x + 2y = 32\ \ | \cdot ( - 2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 7x + 4y = 74\ \ \ \ \ \ \ \\ - 6x - 4y = - 64 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2y = 32 - 3x \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2y = 32 - 30 = 2\]
\[y = 1\]
\[Ответ:(10;1).\]
\[\textbf{е)}\ \left\{ \begin{matrix} 11u + 15v = 1,9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 3u + 5v = 1,3\ \ | \cdot ( - 3) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 11u + 15v = 1,9 \\ 9u - 15v = - 3,9 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 20u = - 2 \rightarrow u = - 0,1 \\ 5v = 1,3 + 3u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[5v = 1,3 - 0,3 = 1\]
\[v = \frac{1}{5} = 0,2\]
\[Ответ:( - 0,1;0,2).\]
