ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1181

\[\boxed{\text{1181\ (1181).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ первое\ число\ x,\ \]

\[а\ второе\ число - y\text{.\ }\]

\[Если\ первое\ увеличить\ на\ \]

\[30\%\ ,\ а\ второе\ уменьшить\ \]

\[на\ 10\%,\ то\ (x + y)\ увеличится\ \]

\[на\ 6.\]

\[Если\ первое\ число\ уменьшить\ \]

\[на\ 10\%,\ а\ второе - на\ 20\%,\ то\]

\[(x + y)\ уменьшится\ на\ 16.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 1,3x + 0,9y = x + y + 6 \\ 0,9x + 0,8y = x + y - 16 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 0,3x - 0,1y = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 0,1x - 0,2y = - 16\ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\(\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0,3x - 0,1y = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 0,3x - 0,6y = - 48 \\ \end{matrix} \right.\ \)

\[Ответ:первое\ число - 40,\ \]

\[второе\ число - 60.\]