ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1182

\[\boxed{\text{1182\ (1182).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ масса\ мешка\ \]

\[с\ рисом - x\ кг,\ а\ масса\ мешка\ \]

\[с\ пшеном - y\ кг.\]

\[Масса\ двух\ мешков\ с\ рисом\ \]

\[и\ одного\ мешка\ с\ пшеном\ \]

\[равна\ 160\ кг:\]

\[2x + y = 160.\ \]

\[После\ того,\ как\ из\ каждого\ \]

\[мешка\ с\ рисом\ продали\ \]

\[20\%\ риса,а\ из\ мешка\ с\ пшеном\ \ \]

\[25\%\ пшена,\ то\ масса\ трех\ \]

\[мешков\ составила\ 125\ кг.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[(1)\ 1,6x + 0,75 \cdot (160 - 2x) =\]

\[= 125\ \ \ \]

\[1,6x + 120 - 1,5x = 125\]

\[0,1x = 5 \Longrightarrow x = 50\ (кг).\]

\[y = 160 - 100 = 60\ (кг).\]

\[Ответ:масса\ мешка\ с\ рисом\ \]

\[50\ кг,\ а\ с\ пшеном - 60\ кг.\]