ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1192

\[\boxed{\text{1192\ (1192).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти процент от числа, нужно представить процент в виде дроби (для этого проценты делим на 100) и умножить число на эту дробь.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[По\ условию\ задачи\ \text{a\ }от\ \]

\[\text{b\ }составляет\ 75\%,\ \]

\[и\ от\ c - 40\%;\ \]

\[\ \text{c\ }больше\ b\ на\ 42.\]

\[Запишем\ систему:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 0,75b = a\ \ \\ 0,4c = a\ \ \ \ \\ c - b = 42 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = \frac{a}{0,75}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ c = \frac{a}{0,4}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{a}{0,4} - \frac{a}{0,75} = 42\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\frac{a}{0,4} - \frac{a}{0,75} = \frac{15a - 8a}{6} =\]

\[= \frac{7a}{6} = 42 \Longrightarrow a = \frac{42 \cdot 6}{7} = 36\]

\[b = \frac{36}{0,75} = 48\]

\[Ответ:a = 36;\ \ b = 48.\]