\[\boxed{\text{157\ (157).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ первый\ человек\ будет\ в\ \]
\[пути\ \text{x\ }дней,\ тогда\ второй -\]
\[(x - 1)\ день.\ Первый\ пройдет\ \]
\[40\text{x\ }верст,\ а\ второй -\]
\[45 \cdot (x - 1)\ верст.\]
\[По\ условию\ задачи\ известно,\ \]
\[что\ второй\ человек\ догонит\ \]
\[первого.\]
\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]
\[\ 40x = 45 \cdot (x - 1)\]
\[40x = 45x - 45\]
\[40x - 45x = - 45\]
\[- 5x = - 45\]
\[5x = 45\]
\[x = 45\ :5 = 9\ (дней) - был\ в\ \]
\[пути\ первый\ человек.\]
\[x - 1 = 9 - 1 = 8\ (дней) -\]
\[через\ столько\ дней\ второй\ \]
\[догонит\ первого.\]
\[Ответ:через\ 8\ дней.\]