\[\boxed{\text{529\ (529).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 = 0\]
\[x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x = - 1\]
\[Пусть\ x \leq 0,\ тогда\ левая\ часть\ \]
\[уравнения\ больше\ нуля,\ \]
\[а\ правая\ часть\ уравнения\ \]
\[меньше\ 0,\ чего\ быть\ не\ может.\]
\[Следовательно,\ данное\ \]
\[уравнение\ не\ может\ иметь\ \]
\(отрицательных\ корней.\) \(\ \)