ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 729

\[\boxed{\text{729\ (729).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ Если\ \text{a\ }или\ \text{b\ }делится\ на\ 3,\ то\ \]

\[произведение\ a \cdot b\ делится\ \]

\[на\ 3 \Longrightarrow ab(a + b)(a - b) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow делится\ на\ 3.\]

\[2)\ Если\ \text{a\ }или\ b\ не\ делится\ на\ 3,\ \]

\[тогда\ остаток\ от\ деления\ \]

\[равен\ 1\ или\ 2.\]

\[Если\ остатки\ одинаковые,\ \]

\[тогда:\]

\[a = 3k + 1;\ \ b = 3p + 1\ \ и\ \text{\ \ }\]

\[(a - b) = 3k + 1 - (3p + 1) =\]

\[= 3k + 1 - 3p - 1 =\]

\[= 3 \cdot (k - p) - делится\ на\ 3 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{ab}(a + b)(a - b) -\]

\[делится\ на\ \ 3.\]

\[Если\ остатки\ разные,\ тогда:\]

\[a = 3k + 1;\ \ b = 3p + 2;\]

\[(a + b) = 3k + 1 + 3p + 2 =\]

\[= 3k + 3p + 3 =\]

\[= 3 \cdot (k + p + 1) - делится\]

\[на\ 3 \Longrightarrow \text{ab}(a + b)(a - b) -\]

\[делится\ на\ 3.\]

\[Ответ:да,\ верно.\]