\[\boxed{\text{776\ (776).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ Пусть\ 2^{n} - первое\ число;\]
\[2^{n + 1} - второе\ число;\]
\[2^{n + 2} - третье\ число.\]
\[2^{n} + 2^{n + 1} + 2^{n + 2} =\]
\[= 2^{n} + 2^{n} \cdot 2^{1} + 2^{n} \cdot 2^{2} =\]
\[= 2^{n} \cdot \left( 1 + 2 + 2^{2} \right) =\]
\[= 2^{n} \cdot 7 = 2^{n - 1} \cdot 2 \cdot 7 =\]
\[= 2^{n - 1} \cdot 14 - делится\ на\ 14,\ \]
\[n \in N.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ 5^{n} + 5^{n + 1} = \ 5^{n} \cdot (1 + 5) =\]
\[= 5^{n} + 5^{n} \cdot 5^{1} = \ 5^{n} \cdot 6 = \ \]
\[= 5^{n - 1} \cdot 5 \cdot 6 =\]
\[= 5^{n - 1} \cdot 30 - делится\ на\ 30,\ \]
\[n \in N.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]