ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 813

\[\boxed{\text{813\ (813).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

Представим в виде многочлена с помощью:

1. Формулы квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулы квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя: \(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( a^{2} - 2b \right)^{2} =\]

\[= \left( a^{2} \right)^{2} - 2 \cdot 2a^{2}b + (2b)^{2} =\]

\[= a^{4} - 4a^{2}b + 4b²\]

\[\textbf{б)}\ \left( x^{3} + 3y^{4} \right)^{2} =\]

\[= \left( x^{3} \right)^{2} + 2 \cdot 3x^{3}y^{4} + \left( 3y^{4} \right)^{2} =\]

\[= x^{6} + 6x^{3}y^{4} + 9y^{8}\]

\[\textbf{в)}\ \left( 7a^{6} + 12a \right)^{2} =\]

\[= 49a^{12} + 168a^{7} + 144a²\]

\[\textbf{г)}\ \left( 15x - x^{3} \right)^{2} =\]

\[= (15x)^{2} - 2 \cdot 15xx^{3} + \left( x^{3} \right)^{2} =\]

\[= 225x^{2} - 30x^{4} + x^{6}\ \]