ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 824

\[\boxed{\text{824\ (824).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

5. Если положительное число умножить на отрицательное (со знаком «минус»), то в результате получится отрицательное число.

6. Если отрицательное число умножить на отрицательное, то в результате получится положительное число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (a + b)^{2} + (a - b)^{2} =\]

\[= 2 \cdot (a^{2} + b^{2})\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} + a^{2} - 2ab + b^{2} =\]

\[= 2a^{2} + 2b^{2}\]

\[2a^{2} + 2b^{2} = 2a^{2} + 2b^{2}\]

\[\textbf{б)}\ (a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4ab\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab - b^{2} =\]

\[= 4ab\]

\[4ab = 4ab\]

\[\textbf{в)}\ a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab\]

\[a^{2} + b^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} - 2ab\]

\[a^{2} + b² = a^{2} + b²\]

\[\textbf{г)}\ (a + b)^{2} - 2b(a + b) =\]

\[= a^{2} - b²\]

\[a^{2} - b^{2} = a^{2} - b²\]