ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 826

\[\boxed{\text{826\ (826).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

5. Числа с переменными (буквы a x y b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

6. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x + 1)^{2} - (x - 3)^{2} = 120\]

\[x^{2} + 2x + 1 - \left( x^{2} - 6x + 9 \right) =\]

\[= 120\]

\[8x = 120 + 8\]

\[8x = 128\]

\[x = 16\]

\[Ответ:при\ x = 16.\]

\[\textbf{б)}\ (2x + 10)^{2} = 4 \cdot (x - 5)²\]

\[4x^{2} + 40x + 100 =\]

\[= 4 \cdot \left( x^{2} - 10x + 25 \right)\]

\[4x^{2} + 40x + 100 =\]

\[= 4x^{2} - 40x + 100\]

\[80x = 0\]

\[x = 0\]

\[Ответ:при\ x = 0.\]