ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 831

\[\boxed{\text{831\ (831).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Одним из способов разложения многочлена на множители является способ группировки:

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

1) сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[a^{3} + 2a + a^{2} + 2 =\]

\[= a^{2}(a + 1) + 2 \cdot (a + 1) =\]

\[= (a + 1)(a^{2} + 2)\]