\[\boxed{\text{842\ (842).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
При решении используем:
2. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
2. Положительное или отрицательное число во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным.
3. Положительные числа – это числа, которые больше нуля.
4. Отрицательные числа (со знаком «минус») – это числа, которые меньше нуля.
Решение.
\[\textbf{а)}\ x² - 30x + 225 =\]
\[= (x - 15)^{2} \geq 0\]
\[при\ x = 15 \Longrightarrow (x - 15)^{2} = 0.\]
\[\textbf{б)} - x^{2} + 2xy - y^{2} =\]
\[= - \left( x^{2} - 2xy + y^{2} \right) =\]
\[= - (x - y)^{2} \leq 0,\ так\ как\]
\[(x - y)^{2} \geq 0.\]
\[если\ x = y:\]
\[\ (x - y)^{2} = 0.\]