ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 845

\[\boxed{\text{845\ (845).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы преобразовать выражение в виде квадрата двучлена используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x^{4} - 8x^{2}y^{2} + 16y^{4} =\]

\[= (x^{2} - 4y^{2})²\]

\[\textbf{б)}\frac{1}{16}x^{4} + 2x²a + 16a² =\]

\[= \left( \frac{1}{4}x^{2} + 4a \right)²\ \ \]

\[\textbf{в)}\frac{1}{4}a² + 2ab² + 4b^{4} =\]

\[= \left( \frac{1}{2}a + 2b^{2} \right)²\]

\[\textbf{г)}\ a²x² - 2abx + b^{2} = (ax - b)²\ \]