\[\boxed{\text{867\ (867).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).
При решении используем следующее:
1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:
\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]
3. При умножении отрицательного числа (со знаком «минус») на положительное число, получаем отрицательное число.
4. При умножении отрицательного числа на отрицательное число, получаем положительное число.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 2 \cdot (x - 3)(x + 3) =\]
\[= 2 \cdot \left( x^{2} - 9 \right) = 2x² - 18\]
\[\textbf{б)}\ y(y + 4)(y - 4) =\]
\[= y\left( y^{2} - 16 \right) = y³ - 16y\]
\[\textbf{в)}\ 5x(x + 2)(x - 2) =\]
\[= 5x\left( x^{2} - 4 \right) = 5x³ - 20x\]
\[\textbf{г)} - 3a(a + 5)(5 - a) =\]
\[= 3a\left( 25 - a^{2} \right) = 75a - 3a³\]
\[\textbf{д)}\ (0,5x - 7)(7 + 0,5x) \cdot ( - 4x) =\]
\[= \left( 0,25x^{2} - 49 \right) \cdot ( - 4x) =\]
\[= - x^{3} + 196x\]
\[\textbf{е)} - 5y( - 3y - 4)(3y - 4) =\]
\[= 5y(3y + 4)(3y - 4) =\]
\[= 5y\left( 9y^{2} - 16 \right) =\]
\[= 45y^{3} - 80y\]