ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 868

\[\boxed{\text{868\ (868).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd}\]

3. При умножении отрицательного числа на положительное число, получаем отрицательное число.

4. При умножении отрицательного числа на отрицательное число, получаем положительное число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (b + a)(b - a)^{2} =\]

\[= \left( b^{2} - a^{2} \right)(b - a) =\]

\[= b³ - ab^{2} - a^{2}b + a³\]

\[\textbf{б)}\ (x + y)^{2}(y - x) =\]

\[= \left( y^{2} - x^{2} \right)(y + x) =\]

\[= y³ + y²x - x^{2}y - x³\]

\[\textbf{в)}\ (a - 4)(a + 4)^{2} =\]

\[= \left( a^{2} - 16 \right)(a + 4) =\]

\[= a³ + 4a² - 16a - 64\]

\[\textbf{г)}\ (3p + 1)^{2}(1 - 3p) =\]

\[= \left( 1 - 9p^{2} \right)(1 + 3p) =\]

\[= 1 + 3p - 9p^{2} - 27p³\ \]