ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 873

\[\boxed{\text{873\ (873).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

5. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x - 2)(x + 2) - x(x + 5) =\]

\[= x^{2} - 4 - x^{2} - 5x = - 5x - 4\]

\[\textbf{б)}\ m(m - 4) + (3 - m)(3 + m) =\]

\[= m^{2} - 4m + 9 - m^{2} =\]

\[= - 4m + 9\]

\[= 16x² - a^{2} + 2x^{2} - 2xa =\]

\[= 18x^{2} - 2ax - a^{2}\]

\[= 2a^{2} + 2ab - \left( 4a^{2} - b^{2} \right) =\]

\[= 2a^{2} + 2ab - 4a^{2} + b^{2} =\]

\[= - 2a^{2} + 2ab + b²\]

\[= 25a^{2} - 9c^{2} - \left( 49c^{2} - a^{2} \right) =\]

\[= 25a^{2} - 9c^{2} - 49c^{2} + a^{2} =\]

\[= 26a^{2} - 58c²\]